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【题目】如图,直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知斜边OA在x轴正半轴上,且OA=4,AB=2,将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上,则该反比例函数的解析式为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1),在同一方格纸中,
(1)将四边形ABCD向左平移4个单位长度,画出平移后的四边形,并写出各点的坐标;
(2)将四边形ABCD绕原点O旋转180°,画出旋转后的图形四边形,并写出各点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:ED是⊙P的切线;
(3)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD( ).
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【题目】如图,已知直线AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的顶点O在CD上,两边分别与AB、EF相交于点P、点Q,射线OC始终在∠POQ的内部.
(1)求∠1+∠2的度数;
(2)直接写出∠3与∠4的数量关系;
(3)若∠POQ的度数为α,且0°<α<180°,其余条件不变,猜想∠3与∠4的数量关系(用含α的式子表示);并说明理由.
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