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【题目】对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是( )
A.∠1=50°,∠2=40°
B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=40°,∠2=40°
D.∠1=∠2=45°
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【题目】已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是( ).
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
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【题目】探索发现:如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP记作∠1,∠BDP记作∠2,∠CPD记作∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,请你求出∠3的度数
归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并直接写出你的结论.
实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数.
拓展延伸:(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、
∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),写出你的结论并说明理由.
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【题目】如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4)
(1) 描出A、B、C、D、四点的位置,并顺次连接ABCD,
(2) 四边形ABCD的面积是________.
(3) 把四边形ABCD向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D',写出点A'、B'、C'、D'的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.
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