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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．
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【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
， 
， 
，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
=
+
， 
=
+
， 
=
+
，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
则a= ，b= ；
进一步思考，单位分数
(n是不小于2的正整数）则x= （用n的代数式表示）
计算： 
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【题目】（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证： ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
请继续完成证明过程：
（2）【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=
，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．
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【题目】如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：
①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；
②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；
③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；
④测得DE的长就是河宽.
请你运用所学知识说明他们做法是正确的.
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