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【题目】小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试,成绩如下:采访写作70分,计算机操作60分,创意设计88分,如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4:1:3计算,则他的素质测试平均成绩为________分.
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【题目】如图,反比例函数的图像经过点A(1,6),过点A作AC⊥轴于点C,点B是直线AC右侧的双曲线上的动点,过点B作BD⊥y轴于点D,交AC于点F,连接AB、BC、CD、AD.
(1) k=_____;
(2四边形ABCD能否为菱形?若能,求出B点的坐标,若不能,说明理由;
(3)延长AB,交轴于点E,试判断四边形BDCE的形状,并证明你结论.
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【题目】已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.21×10 -4 B. 2.110-4 C. 0.21×10-5 D. 2.1×10-5
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【题目】英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其原理厚度仅0.00000000034米,将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 .
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【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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【题目】假如火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~598次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
A. 200 B. 119 C. 120 D. 319
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
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【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.
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