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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2.
(1)若直线l1:y=x-1与抛物线C有且只有1个交点,求抛物线C的解析式.
(2)如图1,在(1)的条件下,在y轴上有一点A(0,4),过点A作直线l2与抛物线C有两个交点M、N(N位于第一象限),过点N作x轴的垂线,垂足为H.试探究:是否存在l2,使△MON∽△NHO?若存在,求出l2的解析式;若不存在,说明理由.
(3)如图2,E、F为抛物线C(y=ax2)上两动点,始终满足OE⊥OF,连接EF,则直线EF是否恒过一定点G?若存在点G,直接写出G点坐标(用含a的坐标表示),若不存在,给予证明.
(参考结论:若直线l:y=kx+b上有两点(x1,y1)、(x2,y2),则斜率k=;当两直线l1、l2的斜率乘积k1k2=-1时,l1⊥l2)
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【题目】在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )
A. 5<m<6B. 1<m<11C. 10<m<12D. 10<m<22
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【题目】某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是______人时,这个旅行社可以获得最大的营业额.
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【题目】下列四组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. a=2,b=4,c=6B. a=4,b=6,c=8
C. a=4,b=8,c=10D. a=6,b=8,c=10
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【题目】如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;
(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.
求证: ;
(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
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