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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E是BC边上一个动点,连接AE,作DF⊥AE于点F,当BE的长为_____________________时,△CDF是等腰三角形.
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【题目】已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为____.
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【题目】一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
已知该公司的加工能力是:粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍,但两种加工不能同时进行,受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售.
(1)若要求15天刚好加工完140吨蔬菜,如果绿色蔬菜先精加工20吨,剩下的再进行粗加工,正好按时完成,求精加工和粗加工每天各能加工的吨数.
(2)若要求将140吨蔬菜全部加工完不超过13天,并且两种加工方式都要有,先精加工后粗加工,问怎样分配加工时间(时间取整)利润最大?最大利润是多少?
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【题目】给出下列判断:
①若|m|>0,则m>0;
②若m>n,则|m|>|n|;
③若|m|>|n|,则m>n;
④任意数m,则|m|是正数;
⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,
其中正确的结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:=DFDB;
(3)在(2)的条件下,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长.
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