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【题目】某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元,问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设樟树苗买了x棵,则白杨树苗买了_____棵,根据题意,列方程得______________.
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【题目】如图,直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1,与抛物线交于点A(在x轴上)、点D,抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,﹣3),
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;
(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由.
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