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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,若∠BAC=90°,
①求证;△ABD≌△ACE;②求∠BCE的度数.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.如图2,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】某自行车厂计划每天平均生产100辆自行车,而实际产量与计划产量有出入.下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超出计划产量记为正,少于计划产量记为负).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
实际生产量 |
(1)本周三生产了 辆自行车.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆.
(3)该厂实行每日计件工作制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
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【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
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