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【题目】阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;
如图3,当点A、B都在原点的左边,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;
如图4,当点A、B在原点的两边,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;
回答下列问题:
(1)数轴上表示1和6的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-4,则点A和B之间的距离是 ,若∣AB∣=3,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式;
(4)若点A表示的数,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q与点P 相距1个单位?(请写出必要的求解过程)
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【题目】如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.
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【题目】商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元.已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.
(1)填表(不需化简):
每天的销售量/台 | 每台销售利润/元 | |
降价前 | 8 | 400 |
降价后 |
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?
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【题目】在△ABC中,,设c为最长边.当时,△ABC是直角三角形;当时,利用代数式和的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).
(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为____三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为______三角形.
(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当时,△ABC为锐角三角形;当时,△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题:
当,时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
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【题目】已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是( )
A. B. C. D.
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