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【题目】如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60,且BQ=BP,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA=3,PB=4,PC=5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由。
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【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;
(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。
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【题目】(12分)把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如图所示的一个数表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从大到小依次是 , , ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
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【题目】下列关于两个三角形全等的说法:
①三个角对应相等的两个三角形全等
②三条边对应相等的两个三角形全等
③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
正确的说法个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中,随机取2000名考生的数学成绩进行分析,则在该抽样中,样本指的是( ).
A.所抽取的2000名考生的数学成绩
B.24000名考生的数学成绩
C.2000
D.2000名考生
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【题目】A、B两地相距600km,一辆快车从A地开出,每小时走120km,一列慢车从B地开出, 每小时走80km。
(1)两辆车同时开出,相向而行,多少小时后相遇?
(2)两辆车同时开出,背向而行,多少时间后辆车相距800km?
(3)两辆车同时开出,相向而行,多少小时后辆车相距120km?
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【题目】下列因式分解正确的是( )
A. 2x2﹣6x=2x(x﹣6) B. ﹣a3+ab=﹣a (a2﹣b)
C. ﹣x2﹣y2=﹣(x+y)(x﹣y) D. m2﹣9n2=(m+9n)(m﹣9n)
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