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【题目】(2016贵州省毕节市第25题)阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
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【题目】(2016山西省第23题)综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使≌,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,是等腰三角形.
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【题目】如图3,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空.
(1)∠1与∠2的关系是( )
(2)∠3与∠4的关系是( )
(3)∠3与∠2的关系是( )
(4)∠2与∠4的关系是( )
A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余
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【题目】某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,问二三月份月平均增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程_____.
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【题目】如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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