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【题目】已知函数y=(x﹣1)2,下列结论正确的是( )
A. 当x>0时,y随x的增大而减小B. 当x<0时,y随x的增大而增大
C. 当x<1时,y随x的增大而减小D. 当x<﹣1时,y随x的增大而增大
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.
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【题目】(2016江西省)设抛物线的解析式为 ,过点B1 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2 );过点B2 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,… ;过点 (,0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点 ,连接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接写出线段 ,的长(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列问题:
①当n为何值时,Rt△是等腰直角三角形?
②设1≤k<m≤n (k,m均为正整数),问是否存在Rt△与Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.三角形三条角平分线的交点是三角形的重心
B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C.三角形的中线、角平分线、高都是线段
D.三角形的三条高都在三角形内部
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【题目】已知抛物线(a>0)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.
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