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【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s)(0<t<).
(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.
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【题目】对于3x-2x+3y-4xy-5,小糊涂同学说了四句话,其中不正确的是( ).
A. 是一个整式 B. 由4个单项式组成 C. 次数是2 D. 常数项是-5
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
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【题目】设A=2x2+x,B=kx2-(3x2-x+1).
(1)当x= -1时,求A的值;
(2)小明认为不论k取何值,A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数,使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确?请说明理由.
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【题目】已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S===6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
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