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【题目】已知：在
中， 
， 
，点
是
的中点，点
是边
上一点．
（
）如图
，若
交
延长线于点
，交
的延长线于点
，求证： 
；
（
）如图
，若
为线段
上一点，且
， 
的延长线交
于
，请判断线段
与
的关系，并证明你的猜想．
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【题目】下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的
倍，小亮在爸爸出发后
分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为
米/分．设爸爸出发
分后行走的路程为
米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中
随
的变化关系．
（
）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了_________分．
（
）请求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度．
（
）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是多少？
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【题目】动手操作：请按要求作图．（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）
（
）如图（
），
是
内一定点， 
为射线
边上一定点，请在射线
上找一点
，使得
最小．
（
）如图（
），
是
内一定点，点
、
分别为射线
、
边上两个动点，请作出使得
最小的
点和
点．
（
）如图（
），
是
内一定点，点
、
分别为射线
、
边上两个动点，请作出使得
最小的
点和
点．
拓展应用：
（
）如图（
），
为锐角三角形， 
， 
， 
的面积为
，点
、
、
分别为
三边
、
、
上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的
，并求出
周长的最小值．
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【题目】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
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