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【题目】下列说法错误的是( )
A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 圆锥和圆柱的底面都是圆
C. 三棱柱的底面是三角形 D. 六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形
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【题目】在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ).
A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三角形是否都为直角
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【题目】(14分)如图1,已知点B(0,6),点C为x轴上一动点,连接BC,△ODC和△EBC都是等边三角形.
图1 图2 图3
(1)求证:DE=BO;
(2)如图2,当点D恰好落在BC上时.
①求OC的长及点E的坐标;
②在x轴上是否存在点P,使△PEC为等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,说明理由;
③如图3,点M是线段BC上的动点(点B,C除外),过点M作MG⊥BE于点G,MH⊥CE于点H,当点M运动时,MH+MG的值是否发生变化?若不会变化,直接写出MH+MG的值;若会变化,简要说明理由.
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【题目】(12分)如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度数;
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,请直接写出m,n满足的关系式:_________________.
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【题目】如图,P是线段AB上任一点,AB=12cm,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts.
(1)若AP=8cm, ①运动1s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2s时,CD=1cm,试探索AP的值.
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【题目】我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践,为了便于管理.所有人员必须乘坐在同一列高铁上.根据报名人数,若都买一等座单程火车票需6560元,若都买二等座单程火车票,则需3120元(学生票二等座打7.5折,一等座不打折).已知学生家长与教师的人数之比为3:1,余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示:
运行区间 | 票价 | ||
上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州东 | 82(元) | 48(元) |
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买m张(m小于参加社会实践的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)(用含m的代数式表示).
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