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【题目】设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形,给出如下定义:满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中,等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).
(1)已知点D(2,2),E(,1),F(,﹣1).在D,E,F中,是等边△ABC的中心关联点的是 ;
(2)如图1,过点A作直线交x轴正半轴于M,使∠AMO=30°.
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围;
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点;(直接写出答案,不需过程)
(3)如图2,点Q为直线y=﹣1上一动点,⊙Q的半径为.当Q从点(﹣4,﹣1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t秒.是否存在某一时刻t,使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13
B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2
D.朝上的点数之和小于3
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
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【题目】阅读下列材料:
“共享单车”是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.
Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示:
根据以上材料解答下列问题:
(1)仔细阅读上表,将O型单车总用户数用折线图表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据图表所提提供的数据,选择你所感兴趣的方面,写出一条你发现的结论.
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【题目】某校同学参加语文知识竞赛,将学生的成绩,进行整理后分成5组,绘制成频数分布直方图如下,图中从左到右各小组的频率分别是0.0625,0.25,0.375,0.1875,0.125且已知最右边小组的频数为6,结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)该校参加语文知识竞赛学生共有多少人?
(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多?是多少?
(3)求成绩在80分以下的学生人数.
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【题目】完成下面的证明. 已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1,
求证:∠C=∠E.
证明:∵BE∥CD (已知 )
∴∠2=∠C ()
又∵∠A=∠1 (已知 )
∴AC∥DE ()
∴∠2=∠E ()
∴∠C=∠E (等量代换 )
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【题目】根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)请问A,B两点之间的距离是多少?
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A,B的其它字母表示),并写出这些点表示的数.
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【题目】如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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