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【题目】如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】2007年某校初中三个年级在校学生共796名,学生的出生月份统计如下,根据图中数据回答以下问题:
(1)出生人数少于60人的月份有哪些?
(2)至少有两个人生日在10月5日是不可能事件,还是可能事件,还是必然事件?
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【题目】初步核算,2018年前三季度安徽省生产总值21632.9亿元,按可比价格计算,比去年同期增长8.2%.其中21632.9亿用科学记数法表示为( )
A. 21632.9×108 B. 21.6329×1011
C. 2.16329×1012 D. 2.16329×1011
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A、B两点.
(1)则点A、B、C的坐标分别是A(__,__),B(__,__),C(__,__);
(2)设经过A、B两点的抛物线解析式为,它的顶点为F,求证:直线FA与⊙M相切;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形.如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为H,求证:
(1)∠BGC=90°+ ∠BAC;
(2)∠1=∠2.
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【题目】光明中学七(1)班40个同学每10人一组,每人做10次抛掷两枚硬币的实验,想想看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来,得到了下面40个实验结果。
第一组学生学号 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 |
两个正面成功次数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 6 | 3 | 3 |
第二组学生学号 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
两个正面成功次数 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
第三组学生学号 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 |
两个正面成功次数 | 1 | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
第四组学生学号 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 |
两个正面成功次数 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 |
(1)学号为113的同学在他10次实验中,成功了几次?成功率是多少?他是他所在小组同学中成功率最高的人吗?
(2)学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗?如果他们两人再做10次实验,成功率依然会一样吗?
(3)怎么计算每一组学生的集体成功率?哪一组成功率最高?
(4)累计每个学生的实验结果,完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表,如果把这张表画成相应的图,你会看到什么?
抛掷次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
出现两个正面的频数 | ||||||||
出现两个正面的频率 |
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA﹣QO|的取值范围 .
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