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【题目】在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上两点,当∠MPN最大时,称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”.
(1)如图,⊙O的半径为1,
①已知点A(0,2),画出点A关于⊙O的“视角”;
若点P在直线x = 2上,则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ;
②在第一象限内有一点B(m,m),点B关于⊙O的“视角”为60°,求点B的坐标;
③若点P在直线上,且点P关于⊙O的“视角”大于60°,求点P的横坐标的取值范围.
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(0,-1),若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
( )
A.(3,-1)
B.(-1,-1)
C.(1,1)
D.(-2,-1)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.
(1)求证:DF=2BF;
(2)当∠AFB=90°且tan∠ABD=时, 若CD=,求AD长.
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【题目】化简并求值:
(1)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中a=﹣,b=.
(2)已知|x+1|+(y﹣2)2=0,求(2x2y﹣2xy2)﹣[(3x2y2+3x2y)+(3x2y2﹣3xy2)]的值.
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【题目】“囧”(jiǒng)曾经是一个风靡网络的流行词,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”(阴影部分)的面积;
(2)当x=2y=8时,求此时“囧”的面积;
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