【题目】角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c）r，∴r=

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2 ， 求 的值．

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．

（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．

【题目】如图，直线与相交于点， 平分， .

(1)直接写出图中和互补的角;(

2) 与相等吗?说明理由;

(3)若，求和的度数.

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1： ；方法2： ．

（3）观察图2写出， ， 三个代数式之间的等量关系： ．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若， ，求的值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知两点A(-4,0)、B(1,0)，且以AB为直径的圆交轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求过A, B,C三点的抛物线解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点，问是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.

①如果每户每月水不超过吨，每吨水收费元．

②如果每户每月用水超过吨，则超过部分每吨水收费元．

小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过吨．

（）如果小红家每月用水吨，水费是多少？如果每月用水吨，水费是多少？

（）如果字母表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢？

(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润?

【题目】如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．