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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
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【题目】(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若AC=10,cosA=,求CG的长.
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【题目】如图,一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动,网格线与网格线的交点为格点,甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫,若规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负,如果从到记为:,从到记为:,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
()图中__________.
()若这只甲虫从处出发,行走路线依次为,,,,最后在点停止运动,请在图中标出点的位置.
()若这只甲虫的行走路线为,则该甲虫走过的路程长度为__________.
()若图中另有两个格点、,且,,则应记为__________.
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【题目】(10分)下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.
(1)观察图形,填写下表:
图形 | ① | ② | ③ |
正方形的个数 | 8 |
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图形的周长 | 18 |
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(2)推测第n个图形中,正方形的个数为 ,周长为 (都用含n的代数式表示).
(3)这些图形中,任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y= .
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.
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【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
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【题目】平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A,B,C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标.
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