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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周) | 小丽抽样(人数) | 小杰抽样(人数) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
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【题目】如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上.
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE CF;
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ,使①中的结论仍然成立,并说明理由;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出关于EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想: .
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【题目】在图中,正方形AOBD的边AO,BO在坐标轴上,若它的面积为16,点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,当M到达B点时,运动停止.连接AM,过M作AM⊥MF,且满足AM=MF,连接AF交BD于E点,过F作FN⊥x轴于N,连接ME.设点M运动时间为t(s).
(1)直接写出点D和M的坐标(可用含t式子表示);
(2)当△MNF面积为 时,求t的值;
(3)△AME能否为等腰三角形?若不能请说明理由;若能,求出t的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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【题目】某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是________ m.
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