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【题目】已知∠AOB=90°,是锐角,ON平分
,OM平分∠AOB.
(1)如图1若=30°,求
的度数?
(2)若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部(如图2),在(1)的条件下求的度数;
(3)若∠AOB=(90°≤
<180°),
=
(0°<
<90°),请用含有
的式子直接表示上述两种情况
的度数.
【答案】(1)60°;(2)30°;(3)①∠MON=(
+
),;②∠MON=
(
-
).
【解析】试题分析:(1)由于∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数,进而求得∠MON的度数;(2)类比(1)的方法求解即可;(3)结合(1)(2)题的计算方法求解即可.
试题解析:
(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠BOM=∠AOB,∠BON=
∠BOC.
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠BOM=×90°=45°,∠BON=
×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°.
(2)由(1)可知:∠BOM=45°,∠BON=15°,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°.
(3)①∠MON=(
+
),②∠MON=
(
-
).
点睛:本题主要考查学生角平分线的定义及角的计算的理解和掌握,在解决角与角之间的关系时,要充分利用已知条件和图中的隐含条件.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】(1)已知线段AB=8cm,在线段AB上有一点C,且BC=4cm,M为线段AC的中点.
①求线段AM的长?
②若点C在线段AB的延长线上,AM的长度又是多少呢?
(2)如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=
AC=2cm,求DE的长.
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【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点. 请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点.
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