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【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合题意的是( )
A.(x+2)2+(x-4)2=x2B.(x-2)2+(x-4)2=x2
C.x2+(x-4)2=(x-4)2D.(x-2)2+x2=(x+4)2
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【题目】边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似?
(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将一幅三角板按照如图所示的位置放置在直线上,
=
=45°,
=
=90°,
=30°,
=60°.将含45°锐角的三角板
固定不动,含30°锐角的三角板
绕点
顺时针旋转1周,在此过程中:
(1)如图,当点在
内部时,连接
.
①若平分
,试问
是否也平分
?请说明理由.
②若,
,
,试探究
、
、
这三者之间有什么数量关系?请用一个含
、
、
的等式来表达,并说明理由.
(2)如图, 是
的角平分线,当
所在直线与
所在直线互相垂直时,请直接写出
的度数.
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