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【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则A、B 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】(1) 填空:
①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.
(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
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【题目】下列命题中正确的有( )
①两条对角线相等的四边形是矩形
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④,读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果: _____, _________, ___________,
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,
请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈 n 次方等于_____.
(3)计算 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②AE:BE=AD:CD;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是( )
A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④
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【题目】如图:已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度数.
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【题目】某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:
等级 | 单价(元/千克) | 销售量(千克) |
一等 | 5.0 | 20 |
二等 | 4.5 | 40 |
三等 | 4.0 | 40 |
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.
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