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【题目】如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.
(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;
(2)如图3,当时,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE.
①求证:DE是⊙O的切线;
②求PC的长.
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【题目】阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD(_____________)
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即∠MEP=∠______
∴EP∥____.(_______________)
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【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系:
x | … | 3 | 5 | 7 | … |
y | … | 2.5 | 2.5 | ﹣1.5 | … |
则a+b+c=_____.
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【题目】已知抛物线C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;
(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.
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【题目】如图,直线y=k1x(x≥0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C,连接CP.
(1)求k1与k2的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)直接写出线段AB扫过的面积.
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