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【题目】如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E,F同时出发移动t秒.
(1)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是 , 始终保持不变;
(2)如图2,连接EF,设EF交BD移动M,当t=2时,求AM的长;
(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=3 cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°,求t的值.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
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【题目】为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A,B两种型号的收割机30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:
A型收割机 | B型收割机 | |
进价(万元/台) | 5.3 | 3.6 |
售价(万元/台) | 6 | 4 |
设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
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【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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