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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.
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【题目】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分)之间的关系如图2所示.根据图象解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系.线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系.点B的纵坐标的实际意义是 .
(2)注水多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同.
(3)若乙槽底面积为36cm2 , (壁厚不计),求乙槽中铁块的体积.
(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3 , 则甲槽的底面积是cm2 .
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【题目】提出问题:如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E,求证:PB=PE
分析问题:学生甲:如图1,过点P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别为M,N通过证明两三角形全等,进而证明两条线段相等.
学生乙:连接DP,如图2,很容易证明PD=PB,然后再通过“等角对等边”证明PE=PD,就可以证明PB=PE了.
解决问题:请你选择上述一种方法给予证明.
问题延伸:如图3,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB=PE还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转运甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
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