【题目】问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

（1）【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.
（2）【类比引申】
如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.请说明理由.
（3）【探究应用】
如图③,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长(结果精确到1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73).

【题目】如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；

（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；

（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于　 　．

【题目】如图,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP旋转后能与△CBP'重合.

（1）旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
（2）连接PP',△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.

A.x+4B.x-4C.x-9D.x+6

A.（x+2）（x-3）=x2-x-6B.6xy=2x2·3y3

C.x2+2x+1=x（x2+2）+1D.x2-9=（x-3）（x+3）

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.

（1）补充完成图形;
（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.