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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1,S2和S3,求证:S3=;
(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线L:y=kx+3.
(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;
(2)当直线L与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.
(1)如图1,求证:AE=DF;
(2)如图2,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,求证:△GEF是等腰直角三角形;
(3)如图3,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.求线段AE长度的取值范围.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.
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【题目】如图是二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,下列说法错误的是( )
A. 函数y的最大值是4 B. 函效的图象关于直线x=﹣1对称
C. 当x<﹣1时,y随x的增大而增大 D. 当﹣4<x<1时,函数值y>0
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【题目】如图,在矩形中, 是的中点,将沿折叠后得到,且点在矩形内部,再延长交于点.
(1)求证: A、G、D三点在以点E为圆心,EA的长为半径的圆上;
(2)若,求的值;
(3)若,求的值.
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【题目】为了更好营造班级的学习氛围,某中学对九年级六个班有关中考备考宣传墙报进行评比,评分如下:
班级 | 九(1) | 九(2) | 九(3) | 九(4) | 九(5) | 九(6) |
得分 | 95 | 94 | 91 | 90 | 88 | 88 |
(1)求出各班得分的极差、众数、平均数;
(2)本次评比设一、二、三奖,各班均能获奖,具体要求:一等奖的得分>二等奖的得分>三等奖的得分,一等奖的名额不能超过2个,三等奖的名额不能少于2个。若从上述方案中任选一种进行评奖,用列举法求出九(3)班获二等奖的概率.
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