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【题目】如图1,△ABC中,AB=14,BC=15,AC=13
(1) sinB=_________,△ABC的面积为_________
(2) 如图2,点P由B点出发,以1个单位/s的速度向C点运动,过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点,设运动时间为t秒
① 是否存在唯一的t值,使四边形PEAD的面积为S?若存在,求S值;若不存在,说明理由
② 如图3,将△PDE沿DE折叠至△QDE位置,连BQ、CQ,当t为何值时,2BQ=CQ
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【题目】已知抛物线C1:y=ax2经过(-1,1)
(1) C1的解析式为___________,顶点坐标为___________,对称轴为___________
(2) 如图1,直线l:y=kx+2k-2经过定点P,过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点.当PA=AB时,求A点坐标
(3) 如图2,将C1向下平移h(h>0)个单位至C2,M(-2,b)在C2图象上,过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E.若△MDE的内心在直线y=b上,求证:直线DE一定与过原点的某条定直线平行
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【题目】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. a(x﹣y)=ax﹣ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)2=x2+2x+1 D. x2﹣x=x(x﹣1)
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【题目】某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种.
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【题目】已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,那么直线a和b之间的距离是( )
A. 2 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 2 cm或8 cm
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【题目】已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,且点P在x轴的上方,则点P的坐标为( )
A. (2,3)B. (3,2)
C. (2,3)或(-2,3)D. (3,2)或(-3,2)
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【题目】某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图(1)和(2)所示,如图建立直角坐标系,已知 ,顶点P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
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