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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;
(3)在(2)的条件下,是否存在m,使MN的长度最大?若存在,求m的值,幷求出此时点M和N的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
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【题目】下列说法正确的是 ( )
A.两点的所有连线中,直线最短
B.连接两点之间的线段,叫做这两点之间的距离
C.锐角的补角一定是钝角
D.一个角的补角一定大于这个角
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【题目】我们规定:若=(a,b),=(c,d),则·=ac+bd.如
=(1,2),=(3,5),则·=1×3+2×5=13.
(1)已知=(2,4),=(2,-3),求·;
(2)已知=(x-1,1),=(x-1,x+1),求y=·;
(3)判断y=·的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
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【题目】未来五年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为 ( )元
A.0.85×1012
B.8.5×1011
C.8.5×1012
D.85×1010
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