【题目】观察下列等式：
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
（1）请你紧接着写出两个等式：
⑤；
⑥；
（2）利用这个规律计算：20152﹣20132的值．

(1) 求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围

(2) 若a＝400，求S的最大值，并求出此时x的值

(3) 若a＝800，请直接写出S的最大值

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

(1)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.

A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．

（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）

A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分且垂直 D. 对角线互相平分且相等