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【题目】如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(阴影部分)的面积为y,
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时,求CD的长.
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【题目】在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后,同学们经过讨论,大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置,圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上,如图所示:
(1)通过计算(结果保留根号与π).
(Ⅰ)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
(Ⅱ)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
(Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的,请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法,(只要画出示意图,不要求说明理由),并求出此时圆形硬纸板的直径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.
(1)若∠A=25°,求的度数. (2)若BC=9,AC=12,求BD的长.
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【题目】阅读材料,理解应用:
已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0.
化简,得:y2+2y﹣4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式);
(1)已知方程x2+x﹣2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
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【题目】观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定22017的个位数字是___________________.
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【题目】把一个长方体正好分割成两个完全相同的正方体,若分割后的正方体的棱长为4厘米,则分割后比分割前表面积增加了________平方厘米,总体积增加了________立方厘米.
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