【题目】如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比函数y=的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

【题目】如图，平面直角坐标系中，，．

（1）作出关于直线对称的图形△并写出△各顶点的坐标；

（2）将△向左平移2个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；

（3）观察和△，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求的面积．

（1）求证：BE=AD；

（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

【题目】某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：文学社艺术社体育社科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图中A所占扇形的圆心角为请回答下列问题：

这次被调查的学生共有______人；

请你将条形统计图补充完整；

在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．

【题目】某校为了了解八年级学生对（科学）、（技术）、（工程）、（艺术）、（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中（数学）所对应的圆心角度数；

（4）若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？

【题目】对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．

【题目】如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒．

求此抛物线的表达式；

求当为等腰三角形时，所有满足条件的t的值；

点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得≌？若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．