【题目】如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.

(1)求证：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

【题目】已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．

(1)如图1，求∠A的度数；

(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．

图1　 　　　　　　　图2

【题目】已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点

（1）求证：； （2）求证：；

（3）取边的中点，连结、、，取的中点G，连结，说明GH与DE的位置关系．

【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

（1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

①利用网格线在直线l上求作一点Q，使得QA+QB的和最短，请在直线l上标出点Q位置，QA+QB的和最短距离为 _ 个单位。

②在网格中，找一格点E，使△EBC与△ABC全等（不重合），这样的格点有 _ _ 个．

（2）尺规作图：如图△ABC，求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹。

【题目】设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2

解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2

则原方程可化为m2+n2=（m+n）2

所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0

解之得，x1=，x2=﹣

请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．