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【题目】如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为______m;
(2)求这棵树高有多少米?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC.
(1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=,求四边形OCDB的面积.
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【题目】某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据制成如下统计图.
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数;
(2)若要使占60%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数、众数)做日生产件数的定额?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=2,求BD的长.
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【题目】如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断△BNC的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=16cm,BE=12cm,点P是斜边AB的中点.有一把直角尺MPN,将它的顶点与点P重合,将此直角尺绕点P旋转,与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E.则线段PD和PE的数量关系为_____,线段DE=_____cm.
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【题目】如图,∠AOB=45,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是()
A. 10 B. C. 20 D.
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【题目】已等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.点D从点B出发沿射线BC移动,以AD为腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.连接CE.
(1)如图,求证:△ACE≌△ABD;
(2)点D运动时,∠BCE的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;
(3)若AC=,当CD=1时,请直接写出DE的长.
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