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【题目】《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题,其译文为:“有一架秋千,当它静止时,踏板上一点A离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,点A对应的点B就和某人一样高,若此人的身高为5尺,秋干的绳索始终拉得很直,试问绳素有多长?”根据上述条件,秋干绳索长为________尺.
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【题目】对于一次函数(k,b为常数),下表中给出5组自变量及其对应的函数值:
…… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
…… | -2 | 1 | 4 | 8 | 10 | …… |
其中只有1个函数值计算有误,则这个错误的函数值是( )
A.1B.4C.8D.10
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【题目】直线y=kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C,∠OBC=30°,点A的坐标是(,0),另一条直线经过点A、C.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)求证:AC⊥BC;
(3)点M为直线BC上一点(与点B不重合),设点M的横坐标为x,△ABM的面积为S.
①求S与x的函数关系式;
②当S=6时,求点M的坐标.
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【题目】如图,已知中, , , ,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时, 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠B=45°,AB=2,AC=4,△DAE是等腰直角三角形,且∠DAE=90°, D在边BC上.
(1)求BC的长;
(2)如图1,当点E在AC上时,求点E到BC的距离;
(3)如图2,当点D从点B向点C运动时,求点E到BC的距离的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AB=6,AC=4,求AE的长.
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【题目】王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩(成绩用s表示,满分为100分)分为5组,第1组:50≤x<60,第2组:60≤x<70,…,第5组:90≤x<100.并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图(不完整).
(1)请补全频率分布表和频数分布直方图;
(2)王老师从第1组和第5组的学生中,随机抽取两名学生进行谈话,求第1组至少有一名学生被抽到的概率;
(3)设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|≤10”的概率.
分组编号 | 成绩 | 频数 | 频率 |
第1组 | 50≤s<60 | 0.04 | |
第2组 | 60≤s<70 | 8 | 0.16 |
第3组 | 70≤s<80 | 0.4 | |
第4组 | 80≤s<90 | 17 | 0.34 |
第5组 | 90≤s≤100 | 3 | 0.06 |
合计 | 1 |
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【题目】在数轴上点A表示a,点B表示b,且a,b满足
(1)x表示a+b的整数部分,y表示a+b的小数部分,则x= y = ;
(2)若点A与点C之间的距离表示AC,点B与点C之间的距离表示BC,请在数轴上找一点C,使得AC=2BC,求点C在数轴上表示的数.
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【题目】如图,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,点D为斜边上动点。
(1)如图,过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CAB时,求CE;
(2)如图,在点D的运动过程中,连接CD,若△ACD为等腰三角形,求AD。
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