[题目]数学活动课上.老师提出问题:如图.有一张长4dm.宽3dm的长方形纸板.在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形.然后把四边折起来.做成一个无盖的盒子.问小正方形的边长为多少时.盒子的体积最大．下——青夏教育精英家教网—

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【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：　　；

（2）确定自变量x的取值范围是　　；

（3）列出y与x的几组对应值．

x/dm	…								1			…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（说明：表格中相关数值保留一位小数）

（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为　　dm时，盒子的体积最大，最大值约为　　dm3．

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【题目】（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为　　．

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【题目】如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

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【题目】如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

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【题目】某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习．学习内容包括以下7个领域：A．自然与环境，B．健康与安全，C．结构与机械，D．电子与控制，E．数据与信息，F．能源与材料，G．人文与历史．为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．

收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是　　；（填序号）

①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象

②选择机器人社团的30名学生作为调查对象

③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象

调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：

A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，

C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，

G，B，F，G，E，G，A，B，G，G

整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．

某校七年级学生喜欢的课程领域统计表

课程领域	人数
A	4
B	4
C	3
D	3
E	2
F	4
G	10
合计	30

分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是　　（填A﹣G的字母代号），估计全年级大约有　　名学生喜欢这个课程领域．

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【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

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【题目】如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？______；(填“是”或“否”)请简述你的理由_______．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)