【题目】已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点，点在轴上，点在轴上．

求二次函数的解析式．

如果是线段上的动点，为坐标原点，试求的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是________和________；

②抛物线经过点,________；

③在对称轴右侧，随增大而________；

试确定抛物线的解析式．

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=ACBD．

正确的是 （填写所有正确结论的序号）

从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？

【题目】如图，直线与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线经过点，且顶点在直线上．

求、两点的坐标及抛物线的解析式；

画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式的解集．

【题目】计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

①

②

③

④

乙同学：

①

②

③

④

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择________同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）

（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；

（3）请写出正确解答过程.

（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

甲：对称轴为直线x=4

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

【题目】如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；

②；

③方程有两个相等的实数根；

④抛物线与轴的另一个交点是；

⑤当时，有．

其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.