【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

∴a=2．

∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点（2，8），

∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

【题型】解答题
【结束】
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（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算．

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．

定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．

例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．

（1）根据定义计算：

①log381=　 　； ②log33=　 　；

③log31=　 　； ④如果logx16=4，那么x=　 　．

（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及，并说明理由．

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．

（3）作直线PA，PB．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　 　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　 　．请写出证明过程．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的长.

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

（1）求出空地 ABCD 的面积；

（2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元.

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

（1）四边形ABCD是 形；

（2）若∠B=120°，点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点，则PE+PF的最小值为 ．