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【题目】如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当BQD=30°时,求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.

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【题目】小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走一段距离时到点D处,侧得∠BDF=65°.若直线ABEF之间的距离为60米.

(1)设池塘两端的距离AB=x米,试用含x的代数式表示CD的长;

(2)当CD=100米时,求A、B两点的距离(计算结果精确到个位).(参考数据:sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)

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【题目】下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况:

月用水量/

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

(1)求出m=   ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;

(2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:

统计量名称

众数

中位数

平均数

数据

   

   

   

(3)为了倡导节约用水,绿色环保的意识,江赣市自来水公司实行梯级用水、分类计费,价格表如下:

月用水梯级标准

级(30吨以内)

级(超过30吨的部分)

单价(元/吨)

2.4

4

如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭达到级标准?并估算这些级用水户的总水费是多少元?

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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接ADBD,其中BD交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;

(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.

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【题目】如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.

(1)图中与△BDE全等的三角形是 ,请加以证明;

(2)若AE=6 cm,AC=4 cm,求BE的长.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P与图形W,若点Q为图形W上任意一点,点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q,且线段PQ,的中点为Mm,0,则称点P是图形W关于点Mm,0)的关联点”.

1)如图1,若点P是点Q(0,)关于原点的关联点,则点P的坐标为 ;

2)如图2,在ABC中,A2,2),B-2,0),C0-2),

①将线段AO向右平移dd>0)个单位长度,若平移后的线段上存在两个ABC关于点(2,0)的关联点,则d的取值范围是 .

②已知点Sn+2,0)和点Tn+4,0,若线段ST上存在ABC关于点Nn,0)的关联点,求n的取值范围.

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【题目】如图,ABC中,AB=BC,ABC=120°,点EAC上一点,连接BE,且∠BEC=50°D为点B关于直线AC的对称点,连接CD,将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF,连接DF.

1)请你在下图中补全图形;

2)请写出∠EFD的大小,并说明理由;

3)连接CF,求证:DF=CF.

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【题目】在不透光的布袋里放入标有数字2,0,﹣3的三张的卡片(形状与质地完全相同).现在随机地抽出两张卡片,将两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标.

(1)从布袋中同时抽取两张卡片时组成的所有点中,直接写出点落入第四象限概率是  

(2)如果抽出第一张卡片记录数字后放回布袋,再从袋中抽取第二张卡片记录数字后组成一个点,用画树状图或列表法,求出点落在坐标轴上的概率.

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【题目】已知抛物线轴交于点,对称轴为

试用含的代数式表示

当抛物线与直线交于点时,求此抛物线的解析式.

求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标.

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【题目】对于多项式Ax2bxcbc为常数),作如下探究:

1)不论x取何值,A都是非负数,求bc满足的条件;

2)若A是完全平方式,

①当c=9时,b= ;b=3时,c= ;

②若多项式Bx2dxcA有公因式,求d的值.

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同步练习册答案