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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
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【题目】小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走一段距离时到点D处,侧得∠BDF=65°.若直线AB与EF之间的距离为60米.
(1)设池塘两端的距离AB=x米,试用含x的代数式表示CD的长;
(2)当CD=100米时,求A、B两点的距离(计算结果精确到个位).(参考数据:sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)
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【题目】下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况:
月用水量/吨 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
户数 | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
(1)求出m= ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;
(2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:
统计量名称 | 众数 | 中位数 | 平均数 |
数据 |
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(3)为了倡导“节约用水,绿色环保”的意识,江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”,价格表如下:
月用水梯级标准 | Ⅰ级(30吨以内) | Ⅱ级(超过30吨的部分) |
单价(元/吨) | 2.4 | 4 |
如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准?并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元?
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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.
(1)图中与△BDE全等的三角形是 ,请加以证明;
(2)若AE=6 cm,AC=4 cm,求BE的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P与图形W,若点Q为图形W上任意一点,点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q,且线段PQ,的中点为M(m,0),则称点P是图形W关于点M(m,0)的“关联点”.
(1)如图1,若点P是点Q(0,)关于原点的关联点,则点P的坐标为 ;
(2)如图2,在△ABC中,A(2,2),B(-2,0),C(0,-2),
①将线段AO向右平移d(d>0)个单位长度,若平移后的线段上存在两个△ABC关于点(2,0)的关联点,则d的取值范围是 .
②已知点S(n+2,0)和点T(n+4,0),若线段ST上存在△ABC关于点N(n,0)的关联点,求n的取值范围.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,点E是AC上一点,连接BE,且∠BEC=50°,D为点B关于直线AC的对称点,连接CD,将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF,连接DF.
(1)请你在下图中补全图形;
(2)请写出∠EFD的大小,并说明理由;
(3)连接CF,求证:DF=CF.
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【题目】在不透光的布袋里放入标有数字2,0,﹣3的三张的卡片(形状与质地完全相同).现在随机地抽出两张卡片,将两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标.
(1)从布袋中同时抽取两张卡片时组成的所有点中,直接写出“点落入第四象限”概率是 ;
(2)如果抽出第一张卡片记录数字后放回布袋,再从袋中抽取第二张卡片记录数字后组成一个点,用画树状图或列表法,求出“点落在坐标轴上”的概率.
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【题目】对于多项式Ax2bxc(b、c为常数),作如下探究:
(1)不论x取何值,A都是非负数,求b与c满足的条件;
(2)若A是完全平方式,
①当c=9时,b= ;当b=3时,c= ;
②若多项式Bx2dxc与A有公因式,求d的值.
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