【题目】已知一元二次方程的一根为．

求关于的函数关系式；

求证：抛物线与轴有两个交点；

设抛物线与轴交于、两点（、不重合），且以为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求，的值．

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

⑴求∠ECD的度数；

⑵若CE=5，求CB的长．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

【题目】（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个

b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。

【题目】小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数的图象，由图象可知，方程有两个根，一个在和之间，另一个在和之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ）

A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4

（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线（如图1），求∠DAG的度数？

（2）在（1）中，若去掉“AB=AC”的条件，其余条件不变（如图2），还能求出∠DAG的度数吗？若能，请求出∠DAG的度数；若不能，请说明理由；

（3）在（图2）的情况下试探索△ADG的周长与BC长的关系？

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数。

【题目】如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

若，当AE取最大值时，求AF的值．

（1）求证：△BCE≌△B1CF.

（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．