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【题目】在甲村至乙村间有一条公路,在C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险?请用你学过的知识加以解答.
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【题目】如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是______度。
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【题目】如图,某建筑工程队利用一面墙(墙的长度不限),用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库.
(1)求长方形的面积是150平方米,求出长方形两邻边的长;
(2)能否围成面积220平方米的长方形?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
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【题目】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.点P从点A出发,以每秒5个单位
长度的速度沿AC方向运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,当点Q和点B重合时,点P停止运动,以AP和AQ为边作APHQ.设点P的运动时间为t秒(t>0)
(1)线段PQ的长为 .(用含t的代数式表示)
(2)当点H落在边BC上时,求t的值.
(3)当APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时,设四边形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(4)过点C作直线CD⊥AB于点D,当直线CD将APHQ分成两部分图形的面积比为1:7时,直接写出t的值.
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【题目】我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”思想求方程=x的解.
(3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长.
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