【题目】如图1，等边△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，点B（a，b）在第二象限内，且a，b满足.点P是y轴上的一个动点，以PA为边作等边△PAC，直线BC交x轴于点M，交y轴于点D.

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，当点P在y轴正半轴上时，求点M的坐标；

(3)如图3，当点P在y轴负半轴上时，求出OP，CD，AD满足的数量关系，并证明你的结论.

【题目】将直角边长为的等腰直角放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在轴，轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点．

求该抛物线的解析式；

若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

若点在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线上，求此时抛物线的解析式．

【题目】如图，直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．

直接填出两点的坐标：：________，：________；

过点作直线截，使截得的三角形与相似，若当在某一位置时，满足条件的直线共有条，的取值范围是________；

如图，过点作轴的垂线交直线于点，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为．

①用含的代数式分别表示________，________；

②随着点运动，的长是否为定值？若是，请求出长；若不是，说明理由；

③设的边上的高为，请直接写出当为何值时，的值最大？

(1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.

（1）求抛物线及直线AC的解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；

（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

【题目】如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

【题目】随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行驶相同的路程千米，G377少用个小时。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式，现阶段D31票价为元/张，G377票件为元/张，如果你又机会给有关部门提一个合理化建议，使G377得性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？