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【题目】如图在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P是边BC上由BC运动(不与点B、C重合)的一动点,P点的速度是1cm/s,设点P的运动时间为t,过P点作AC的平行线交AB与点N,连接AP,

(1)请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长,

(2)当t为何值时,△APN的面积等于△ACP面积的三分之一?

(3)在点P的运动过程中,是否存在某一时刻的t的值,使得△APN的面积有最大值,若存在请求出t的值并计算最大面积;若不存在,请说明理由.

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【题目】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图,在ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点PPDABPEAC,垂足分别为DE,过点CCFAB,垂足为F.求证:PD+PE=CF

小军的证明思路是:如图2,连接AP,由ABPACP面积之和等于ABC的面积可以证得:PD+PE=CF

小俊的证明思路是:如图2,过点PPGCF,垂足为G,可以证得:PD=GFPE=CG,则PD+PE=CF

【变式探究】如图,当点PBC延长线上时,其余条件不变,求证:PDPE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题:

【结论运用】如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点PPGBEPHBC,垂足分别为GH,若AD=8CF=3,求PG+PH的值.

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【题目】如图,已知一次函数与两坐标分别交于两点,动点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,连接.设运动时间为 s.

(1)为何值时,的面积为6?

(2),作中边上的高,当为何值时,长为4?并直接写出此时点的坐标.

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【题目】已知,如图所示直线y=kx+2(k0)与反比例函数y=(m0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cosABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.

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【题目】如图,△ABC是以∠C为直角的直角三角形,且BC=1,AC=,圆O是△ABC的外接圆,过△ABC的内角∠C作角平分线交AB于点D,交圆O与点E,连接AE,

(1)求AE的长.

(2)求的值.

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【题目】已知,从下列条件中补充一个条件后,仍不能判定的是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,CE∥BDEB∥AC,连接OE,交BCF

1)求证:OE=CB

2)如果OC: OB=12OE=,求菱形ABCD的面积.

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【题目】为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元.

(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?

(2)若本次表彰活动,老师决定购买10件作为奖品,若购买个文具盒,10件奖品共需元,求的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒,本次活动老师最多需要花多少钱?

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【题目】如图,在ABC中,AECD,∠ABC90°DAB延长线上一点,点EBC边上,且BEBD,连接AEDEDC.

(1)求证:ABE≌△CBD

(2)若∠CAE30°,求∠BDC的度数.

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【题目】今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n(分

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n<90

B

70≤n<80

C

15

n<70

D

6

根据以上信息解答下列问题:

(1求m的值;

(2在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示

(3从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.

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同步练习册答案