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【题目】 为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,﹣2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和大于10的概率.
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【题目】甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700m)上一直径两端A,B相向起跑.第一次相遇时离A点100m,第二次相遇时离B点60m,则圆形跑道的总长为( )
A.240mB.360mC.480mD.600m
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.点P、Q分别是AB、BC上的动点,当点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设P、Q同时运动的时间为t秒(0<t<2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)设△PBQ的面积为S ,当t为何值时,△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?
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【题目】阅读理解:如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.垂美四边形有如下性质:
垂美四边形的两组对边的平方和相等.
已知:如图1,四边形ABCD是垂美四边形,对角线AC、BD相交于点E.
求证:AD2+BC2=AB2+CD2
证明:∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2.
拓展探究:
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)如图3,在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
问题解决:
如图4,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5.求GE长.
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【题目】如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,OA =10,sin∠AOB =,反比例函数y =kx-1(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点F为BC的中点,求△OBF的面积.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接BD.
(1)求证:BD平分∠PBC;
(2)若PD =3DE,求的值.
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【题目】小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少15千克.
(1)第16天的日销售量是 千克.
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
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