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【题目】下列说法:
①无理数都是无限小数;
②的算术平方根是3;
③数轴上的点与实数一一对应;
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1;
⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是(-2,-3).
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,
(1)求证:△ABQ ≌ △CAP;
(2)∠CMQ的大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(3)连接PQ,当点P,Q运动多少秒时,△PBQ是直角三角形?
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【题目】如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.
(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度数;
(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求点D到AB的距离.
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【题目】已知一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线l过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动(运动到O点停止).运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度.点G、E关于直线l对称,GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形是菱形?判断此时△AFG与AGB是否相似,并说明理由;
(2)当△ADF是直角三角形时,求△BEF与△BFG的面积之比.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),图象的顶点为C,直线AC交y轴于点D.
(1)连接BD,若∠BDO=∠CAB,求这个二次函数的表达式;
(2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF?若存在,求出这个二次函数的表达式,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:在4×4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度,并构建了平面直角坐标系.
(1)直接写出点A、B的坐标:A( , ),B( , );
(2)请在图中确定点C(1,﹣2)的位置并连接AC、BC,则△ABC是 三角形(判断其形状);
(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数(在格点上),连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形,则满足条件的点P有 个.
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【题目】某网商经销一种畅销玩具,每件进价为18元,每月销量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图中线段AB所示.
(1)当销售单价为多少元时,该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润?最大销售利润是多少?(销售利润=售价﹣进价)
(2)如果该网商要获得每月不低于3500元的销售利润.那么至少要准备多少资金进货这种玩具?
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=m,BC=6,点P为线段AD上任一点
(1)若∠BPC=60°,请在图中用尺规作图画出符合要求的点P;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若符合(1)中要求的点P必定存在,求m的取值范围.
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC≡∠E=60°,若BE=10,DE=4,则BC的长度是_____.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=60°,DE=3,求AC的长.
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