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【题目】某中学为了解学生对央视节目的观看情况,随机抽取了部分学生就“《国家宝藏》、《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《欢乐中国人》这四个节目你看过几个“这个问题进行了问卷调查,被调查的每位同学可以在”0个、1个、2个、3个、4个“中选择一项,并根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)所抽取学生观看节目个数的众数是 ;
(3)若该学校有2000人,请你估计该学校看过其中2个节目的学生人数是多少人?
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【题目】(1)已知关于x的方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根是1,求m的值;
(2)已知关于x的方程(2x﹣m)(mx+1)=(3x+1)(mx﹣1)有一个根是0,求另一个根和m的值.
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【题目】已知:二次函数y=﹣2x2+4x+m+1,与x轴的公共点为A,B.
(1)如果A与B重合,求m的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点:
①当m=﹣1时,求线段AB上整点的个数;
②若设抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)整点的个数为n,当1<n≤8时,结合函数的图象,求m的取值范围.
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【题目】如图,有长为30米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a=10米).设花圃的一边AB长为x米,面积为y平方米.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)如果所围成的花圃的面积为63平方米,试求宽AB的长;
(3)按题目的设计要求, (填“能”或“不能”)围成面积为80平方米的花圃.
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【题目】如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x﹣2)2+n+1交于点A.过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C(点B在点C左侧),则线段BC的长为_____.
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【题目】从﹣2,﹣1,0,1,,4这六个数中,随机抽取一个数记为a,若数a使关于x的分式方程有整数解,且使抛物线y=(a﹣1)x2+3x﹣1的图象与x轴有交点,那么这六个数中所满足条件的a的值之和为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为 .
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,)
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【题目】如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离?
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