【题目】如图，平分，且.

（1）在图1中，当时，求证：；

（2）在图2中，当时，求证：.

（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；

（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线．

当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式；

不论取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

若有两点，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围．

【题目】如图，抛物线与轴相交于点、两点（点在点左侧），与轴相交于点，顶点为．

直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴．

连接、，求的面积．

【题目】已知反比例函数的图象经过点．

写出函数表达式；

这个函数的图象在哪几个象限？随的增大怎样变化？

点、在这个函数的图象上吗？

如果点在图象上，求的值．

【题目】某超市销售某种玩具，进货价为元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具，超市要完成不少于件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

求抛物线的解析式；

如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标和面积的最大值？

在的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】某商场一品牌服装，销售一件可获利元，为在十一期间增加盈利，进行促销活动，决定采取降价措施．根据以往销售经验及市场调查发现，每件服装降价（元）与每天的销售量（件）之间的关系如下表

请你按照上表，求与之间的函数解析式．

为保证每天能盈利元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？

【题目】如图1，已知线段、相交于点O，连接、.

（1）求证：；

（2）如图2，与的平分线、相交于点P，求证：.

【题目】把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．