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【题目】用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素含量C及购这两种原料的价格如下表:
甲 | 乙 | |
维生素C(单位/千克) | 600 | 100 |
原料价格(元/千克) | 8 | 4 |
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元.请问:既要符合要求又要成本最低,则购买甲种原料应该在什么范围之内,最低成本是多少元?
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【题目】如图,抛物线y=―x2+(6―)x+m―3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2),交y轴于C点,且x1+x2=0。
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点坐标及对称轴方程。
(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
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【题目】如图,设在一个宽度为w的小巷内,一个梯子长为a,梯子的脚位于A点,将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时,R点离开地面的高度为h,且此时梯子与地面的夹角为75°,则小巷宽度w=( )
A.hB.kC.aD.
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【题目】全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )
A.B.C.D.
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【题目】下列五个命题中的真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等;④有理数与数轴上的点一一对应;⑤实数分为有理数、无理数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图(1),在四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AB⊥AD,点E在CD的延长线上,且∠BAC=∠DAE.
(1)求证:AC=AE;
(2)求证:CA平分∠BCD;
(3)如图(2),设AF是△ABC的边BC上的高,试求CE与AF之间的数量关系.
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